接2018年的统计阅读主题，今年开始啃《统计学的世界》这本美国给文科生的统计学教材，通俗易懂又有深度，每章后面的测试题挺好，仔细思考，检验自己真正看懂了多少。 读此书帮助我加深统计主题下的很多概念。
本读书笔记是第3部分第17章的内容，强调“概率”的定义，强调概率和“个人概率”的区别（之前一直对这个概念模模糊糊，现在终于弄清楚了统计推理和贝叶斯推理，也就是频率派和贝叶斯派的本质差异）。
第17章 思考随机事件
关键词：随机事件，少量重复与多次重复，大数定律与小数定律，概率，个人概率，概率与风险
本章关键结论： 概率指的是多次重复的随机事件的可能性，不是一次性的个人判断，所以平时分析问题是，一个很重要的问题就是，对方说的可能性是“个人判断还是长期概率”？
随机事件和概率
概率是描述随机性事件的语言，是多次重复随机事件的平均结果。
随机事件在短期内是没有规律的，但是长期则是有规律的。
我们直觉上对随机性事件存在很多的偏见。
一是我们倾向于忽略长期的随机规律性，
二是倾向于将随机事件视为存在某些推动力所致，比如连续扔六次硬币都是正面朝上（这个概率其实和其他情况都是一样的），比如一位母亲连续三次在同一天生孩子（认为不可思议）,比如彩票中奖号码正好等于某个当天的特殊日期（认为存在操纵），比如一个人连续两次中大奖（认为有勾结可能性，可能性微乎其微），但是却没有考虑到这些极端事件在整体中的发生可能性，发生存在必然性，只不过发生在我们周围就觉得不可思议。（同样道理，我们非要在这些随机事件中寻找原因，那就没有意义了，所以不需要必须对一些随机事件寻找因果解释）.
1986年，伊芙琳·玛丽第二次中新泽西州彩票头奖，前一次赢得奖金390万美元，这次赢得奖金150万美元。《纽约时报》（1986年2月14日）宣称同一个人中两次头奖的概率差不多是17万亿分之一。两个星期后，两名统计学家致信该报批评这是胡说八道。玛丽一生中赢得两次彩票头奖的机会确实很小，但几乎可以肯定的是，在美国几百万个经常买彩票的人中，总会有这样的幸运儿。这两位统计学家预测，7年内有人中两次头奖的概率是1/2。果不其然，1988年5月，罗伯特·汉弗莱第二次赢得了宾夕法尼亚州彩票头奖（奖金共计680万美元）。
有时，癌症病例会在邻近区域内密集发生，这不算稀奇，总有“某个”地方因为巧合而出现多个癌症病例。可是当癌症群出现在“我们”邻近的区域时，我们就会往坏的方面想，想找某个人来承担责任。
概率和大数定律
在《思考，快与慢》一书中，介绍了大数定律，即只有尽可能多次重复，才能得到接近理想概率的平均值， 如果只有少量重复，就很容易得到偏离平均值很多的极端结果，也就是与“大数定律”相对的“小数定律”。
以抛硬币为例，抛成千上万次，正面朝上的次数占总次数的概率会很接近0.5，但是如果只抛几次或十几次，偏离0.5的可能性很大（比如达到0.7或0.3等）。
平均律
一枚真正的硬币，抛了十次都是正面朝上，下一次正面朝上的概率是多少？
0.5还是大于0.5？
前面的结果是否会影响后面的可能性，还是说更以后的结果会“熨平”之前的极端结果。（小数定律在更多的重复结果中就变成了大数定律）
（长期）概率和个人概率personal probability
上面说的概率是随机事件多次重复的结果，即“长期概率”；我们日常经常说的概率则不是严格意义的概率，而是一种“个人概率”，即我们对一件事情的单次发生可能性的判断。
对于对一件事情的单次判断， 我们可以使用贝叶斯推理来进一步优化结论，也就是一种基于补充信息做出的下一步推断。
所以可以说，统计推断是计算“长期概率”， 贝叶斯推理则是计算“个人概率”。 （2019-2-12 我的分析）
概率是根据同一个随机现象重复多次而来的。
个人概率 一个事件的个人概率是0~1之间的一个数字，代表个人对于该事件发生机会有多大的判断。
在统计学中，调整个人概率是有正规方法的，被称为“贝叶斯方法”。基本定律就是“贝叶斯定理”
风险与概率
从概率的角度看风险。
专家和大众的区别，前者关注长期概率，后者关注个人概率，所以大众容易因噎废食或每次坐飞机时胆战心惊（又想起了吴秀波），这也反映了两种看待风险的角度！
从概率的角度看风险，很多人存在一些风险的错误认识，比如高估自己可以控制的风险（飞机有危险选择不坐飞机，觉得这样坚持更安全），低估自己不能控制的风险（学校建筑中有石棉，就歇斯底里的要求如何如何）。
我们毫不犹豫的接受很高风险的手术或开车打瞌睡，却难以接受更低风险的坐飞机等行为，这是一种典型的矛盾。
一旦我们知道，“对于机会多大的个人判断”和“重复多次会出现什么结果”是不同的概念，就可以了解为什么一般大众和专家，对于什么时候风险很大、什么时候风险不大的意见会大不相同。专家是用根据数据计算得出的概率，来描述遇上某个不受欢迎事件的风险；然而，个人或者社会却似乎对数据置之不理。我们会为一些几乎永远不会发生的事担心，却对某些很有可能发生的事毫不在意。
为什么我们把石棉的风险看得比驾驶的风险大得多？为什么我们对一些很难碰上的威胁，比如龙卷风和恐怖分子，担忧的程度超过患心脏病？
比较起来，当风险似乎在我们的掌握之中时，我们会比不能控制它时觉得更安全。我们开车时可以掌握情况（或者自认为如此），但对于来自石棉、龙卷风或恐怖分子的风险，我们却完全不能控制。
第18章 概率模型
第19章 统计模拟
第20章 赌场的生意经：期望值
备注：机会chance的数学表达方式是概率probability，这是我之前读《ten great ideas about chance》一直没有弄明白的地方。
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