《design and analysis of experiments》《实验设计与分析》（第6版）
作者：Douglas C. Montgomery
第二章 简单比较实验 simple comparative experiment
关键词：两样本比较，假设检验，t检验，F检验；盒图，抽样盒总体，协方差；正态分布，t分布，F分布，卡方分布；配对比较
2.1 引言 和2.2 基本统计概念
关键词：假设检验hypothesis testing，显著性检验significance testing
两两对比实验，一个简单的例子，如下图所示，两种水泥配方，各取10个样品测试抗拉强度，绘制成点图（dot diagram），比较两种水泥（两个总体）的抗拉强度，是否有显著性差异？
从点图（如果数据量较多，可以用直方图进行分组）可以看出，观测值的总体位置（center）和分散程度（spread）。
使用盒图呈现数据的最大值、最小值、下四分位数、上四分位数，和中位数，如下图所示。【注意是中位数，不是平均值】
总之，以上的两组样品之间的数据，可以用点图、直方图、盒图描述，方便直观了解样本的统计信息（center + spread）。
概率分布（probability distribution）：
均值mean、方差variance、和期望值expected value：
协方差的概念：表征两个变量之间的线性相关性，如果独立不相关，则协方差为零。
2.3 抽样和抽样分布
关键词：随机样本（random sample），统计量（比如样本均值mean，样本标准差variance，样本标准差），
统计推断：利用抽样样本观测值，分析总体的参数。
样本均值和样本标准差，是总体均值u和总体方差的无偏估计量，证明如下：
自由度degree of freedom
正态分布Normal distribution
中心极限定理：从总体中抽取n个样品，样本均值的分布，与抽样量n有关。【书上讲得有点糊涂，还要再看一下】
正态分布的三个导出分布：
- 卡方分布： 方差的分布，与抽样量有关，抽样较少时是偏斜分布，抽样量增加，越来越接近正态分布
- t分布：样本量较少的分布，比正态分布更胖，分布与抽样量相关，抽样量增加，接近正态分布。
- F分布： 两个样本的方差比值的分布
2.4 关于均值差的推断，随机化设计
2.4.1 假设检验
使用假设检验hypothesis testing和置信区间confidence interval，分析本章开头提到的两种水泥配方的抗拉性能。
基本知识点：零假设null hypothesis（两种水泥之间没有差异），备则假设alternative hypothesis（有差异）， alpha风险，beta风险：
两样本的t检验：
手动计算方法一：根据两个样本的均值、标准差，计算统计检验量t=-2.2 < -2.1，落入拒绝域。
手动计算方法二：p方法，根据p=0.041<0.05，发生零假设的概率太低，所以拒绝零假设。
p值是当零假设H0为真时，检验统计量至少取得像统计量观测值一样极端的概率。形式上，p值是拒绝零假设H0的最小显著性水平。
计算机辅助计算：Minitab，直接给出两样本均值对比的p值和差值的95%置信区间（看0是否在这个区间里面即可）。
t检验中的假定检验：正态性假设和独立性假定
使用正态概率图（计算机辅助生成），判断数据是否符合正态性假设。如下图所示，数据点是是按照大小排序，纵坐标则是累积频率分布；主观判断所有的数据点是否可以拟合在一条直线上，不会出现弯曲等情况。 （这就是minitab四合一图中的一个）
同时可以根据正态概率图的斜率，判断两组样本的方差是否相等。如果明显不符合正态性假设，就可以考虑进行“数据转换”或者用非参数检验。
随机化设计是t检验中的重要方法，因为随机化就可以尽可能保证数据的正态性。所以“利用随机化设计可以检验假设，二无需对分布形式作任何假定”。
2.4.2 样本量的选取
2.4.3 置信区间
2.4.4 两总体方差不相等的情况
2.4.5 两总体方差已知的情况
2.4.6 均值和已知值的比较（这就是one-to-standard的比较）
2.4.7 总结
2.5 关于均值差的推断、配对比较设计（paired comparison design）
如果实验可以进行配对比较，可以极大的提高估计的精确度！因为配对比较可以排除很多的变异源！
配对实验设计，是一种特殊化的随机化区组设计。区组内部进行配对分析，区组之间依然保持弯曲随机。
通过区组化，区分开“区组内部的变异”和“区组之间的变异”，配对实验设计可以避免区组内部的变异干扰，从而提高比较的精确度。
书中聚了一个例子，要用一个设备的两个压头测试20块金属试片的硬度，如何判断两种压头是否等效。
一种方法就是完全随机，随机取出10片用压头一测试，随机取出10片用压头二测试，然后进行“两样本之间的均值对比”。
更好的比较方法是，同一块样品分别用两种压头测试，得到配对的两组数据，然后进行配对比较。
备注：配对比较其实是一种“one-to-standard”的均值与标准值的比较，均值就是配对数据的差值，而standard=0。所以在minitab中不一定用配对比较方法，直接比较差值的均值与0的关系即可。
2.6 正态分布方差的推断
除了比较样本之间的均值，还会比较样本之间的变异性（波动情况），答案是使用F检验。
2023-3-1 出差飞机上，阅读2.1-2.3以及2.4前半部分；2023-3-6 晚重读并简单整理2.1到2.3的内容，记录以加深理解。
2023-3-7 更新 2.4.1部分和更简单的2.5和2.6部分，暂时跳过2.4.2-2.4.7部分，这一些内容都可以直接用minitab软件实现。 发布