书名：《试验设计方法与Design-Expert软件应用》
主编：葛宜元
第一章 试验设计基础知识
- 20世纪20年代（100年了），Fisher在《研究工作者的统计方法》一书中提出“试验设计”的概念和方差分析方法！
- （科研基本工具）良好的试验设计可以最大限度地排除各种非试验因素的干扰，提高科学实验的效率和精确度。一次良好的试验设计就等于试验成功了一半！
- 试验设计的几个主要内容（DOE的基础步骤，Design expert handbook中也有如下内容，只不过写的更详细）
- 确定指标，即response（响应变量）
- 寻找影响因素，即factor，根据专业经验确定水平和研究范围
- 选择合适的试验设计方法（筛选，优化，RSM；稳健等）（序贯试验，迭代实验！）
- （善用统计软件）科学地分析试验结果，包括直观分析（看图），方差分析（看波动），回归分析等多种统计分析方法。
- 一个良好的试验方案，不仅需要具备概率论与数理统计的知识，还需要有宽广的专业知识和丰富的实践经验，三者结合，才能取得理想的结果。（方法论+专业知识+经验）
- 试验设计的目的
- 合理安排试验，减少试验次数
- 量化影响因素的主次关系（根据方差分析的F值），抓住主要矛盾！
- 确定模型（近似函数关系），进行预测和优化
- 因素之间的交互作用（量化而不是主观分析）
- 找出较优的参数组合，确定试验方向。
- 试验设计的三大原则：随机化、重复性和区组化（局部控制）
- 常用数学模型
- 方差分析模型 —— 分析因子、因素、模型系数等的显著性并进行大小排序
- 回归模型——确定模型中的各个系数，与方差分析相比，回归模型需要更多的水平，不然看Fit 没有意义 2023-3-26
- 非参数回归模型
第二章 Design Expert软件 （重看原文）
软件的功能模块：design，analysis，optimization
- design：对设计者的试验方案做出总结，对设计方案的好坏做出评估。
- analysis：方差分析，回归分析，（transform转换，effects排列，anova，diagnostics，model graphs）
- optimization：预测最优值，给出最优试验条件以便验证
软件提供四大类试验设计：组合设计combined，析因设计factorial，响应曲面设计RSM，混料设计mixture
问题：何时用combined design，何时将combined分成独立的factorial和mixture？如果一个DOE本来可以用mixture，却实际使用了combined design，会有什么影响？
组合设计combined design
析因设计：
- 一般因子设计General factorial （单因子多水平的方差分析，两因子不重复试验，两因子等重复实验，这些都是用general factorial，重要的是正交化。）
- 2水平析因设计：（最经典的DOE，只看两个水平，不考虑弯曲性，最后会区分出主效应和交互作用；如果忽略三阶及以上的交互作用，就可以做部分析因设计fractional factorial design（分式析因设计）；常用于筛选试验，暂时不需要看响应曲面（先用两水平实验设计，缩小factor范围和数量）
- 筛选试验设计PB：因子多，未确定因子的显著性，不能区分主效应和交互作用；
- 田口Taguchi设计
响应曲面设计：（暂略）【析因设计的中心点实验可以判断模型是否存在弯曲，使用RSM研究弯曲的实验设计，即非线性影响，需要更多的实验点，一般是序贯设计，增加轴点等）
问题：大家常用析因设计，做几个中心点实验，就生成模型，这样和完整的RSM实验相比有什么问题吗？
备注：RSM一般是通过序贯实验获得，先做最简单的析因设计，然后根据情况增加实验点，做做RSM分析；一般一步就做到RSM，可能会有问题，比如一开始聚焦的范围太大或太小；而RSM的核心是，先用析因设计找大范围，再用RSM对局部进行详细研究。
- CCD中心复合试验设计
- B-B设计
混料设计： （暂略）
第三章 方差分析
Fisher最先提出方差分析方法，所以方差分析又叫F检验。
Q：何时进行方差分析（F检验）？
A：统计结果包括平均值和标准差；要想比较两个条件下的结果是否一致，除了看均值差，还要看波动。而波动大小的量化，就是方差分析法。
备注：之前minitab的一篇博文，某一款食物的某一种原料被替换之后，进行消费者评估，得到两组数据，分析均值差是否具有显著性，以判断消费者是否能察觉到差异。见DOE篇：配对t检验的一个应用举例。
方差分析的前提：独立性、随机性和方差齐性
方差分析的目的：在满足三个前提的情况下，分析各处理组之间的均值差异，以判断总体均值之间的差异，从而说明处理因素（factor）之间是否有不同（显著，非常显著，不显著）。
软件方法：
3.1 单因素方差分析
相当于DOE中的单因子多水平试验，比如某一个因子设定了五个不同的水平，分析这五个水平之间是否有显著性差异，当然每个水平下都要进行随机重复试验，以降低单次测试的误差。
P38 机理解释：（细读原文）
- 数据的总波动包括误差error，和改变因子产生的波动。
- 离差平方和分解公式： 数据总的离差平方和=因素水平改变引起的离差平方和 + 误差离差平方和。 （三个分别怎么计算要清楚）
- 自由度：
- 最后利用平方和分解公式、自由度，进行F检验！
- P41 方差分析表，如下图所示，通过F检验，判断单因素A水平的改变对响应y是否有显著影响。（零假设）
多重比较（S检验）（P42 跳过未细读）
使用Design Expert 12进行单因素方差分析研究：factorial design – randomized – multilevels categoric, 输入factor，每个有几个level，重复次数，输入response，填写测试结果，方差分析即可。为什么是categoric，因为方差分析只是告诉我们不同水平之间是否有显著性差异，并不会建立回归方差（针对numeric factor），所以方差分析中都直接用categoric即可。——2023-4-5
3.2 两因素不重复试验方差分析
不重复试验，每个条件（因子+水平）只有一个数据，这样就不像后面的“等重复”试验需要计算平均值了。
两个因子多个水平，两两组合，给出每个组合下的一次实验结果，有点像“列联表”。
只能给出有无显著性，不能确定是哪两个。
在design expert中，两因子多水平，使用factorial design- factorial design – general design，分别输入两个因子及其对应的多个水平。
3.3 两因素等重复试验方差分析
相比于3.2，这儿多了一个重复试验，所以每个条件下就有多个结果，计算平均，方差计算相似。只不过多了重复试验，这样就可以计算曲率。
总之，方差分析，完全可以用design expert软件实现。
第三章方差分析 练习题
例3.1
方法：factorial — Randomized — multilevel categoric
输入response，不知道信噪比，所以默认就不动了，软件提醒功效不足。
直观对比如下，可惜软件不能给出箱线图。
分析结果如下：
- 因为只有两个level，没有中心点，所以out of fit算不出来，
- 方差分析，书中给出的结论是，入土深度对功率的消耗，在alpha=0.1水平下显著。
- 软件直接给出了显著的置信水平0.092，即有9.2%的概率，入土深度20cm和30cm的差异是由噪声引起的。
- 关于Fit statistics的R2很小的问题：这个例子只有一个因子两个水平，只是做水平之间的对比，本身不需要用模型，从上面的graphic也能看出来，两个水平的数据的分布很宽；所以Fit差是合理的。 ——2023-3-26
例3.2 五种硅酸盐地层的化学成分，是否有显著性差异
先查看graph Columns有一个直观的判断，A1明显和其他不同；方差分析F=82， p<0.0001,说明硅酸盐地层之间存在显著性差异； 根据treatment contrast判断水平之间是否有显著性差异。
2022-9-25
2022-9-26 done，第二三章还要再过一遍原文。
2022-9-27 晚上，再过一遍，更新
2023-4-5 更新书中的例子。