第一部分学习笔记： 六西格玛改进 DMAIC 分析阶段 学习笔记1， 核心是六字箴言（量化、层别、聚焦）； 3.4和3.5合并起来，同样是六字箴言（对比、相关、回归）。
本文整理第二部分学习笔记，主要是“”3.4 运用对比法来核实根本原因“，后续单独整理”3.5 相关与回归“。
重读并整理完学习笔记，回头再简单整理核心观点如下。
Analysis是先用鱼骨图、5WHY、FMEA等筛选根原因，然后用“对比法”验证根原因。
比较法的精髓是“假设检验”，假设检验的精髓是“可证伪性”，通过证伪（推翻零假设）来获得可信的结论。
具体而言，先根据x和y的数据类型（连续、离散）细分具体的类型；重点关注连续性的Y，分别用Z检验、t检验或ANOVA（针对离散的x）和相关与回归（针对连续的y）。
假设检验，又可以分为p值和置信区间两种方法，本质一样。
比较难理解的是α和β的含义、β和抽样量的关系。
具体到工作中，我自己感觉很少有1-对-标准的情况，主要是“1-对-1比较”，以及“多样本比较”
1. 比较法
对比法的目的：验证问题的根本原因！（先筛选根原因，再用对比法验证根原因，核心思维是假设检验）
比较的三个要素：比较类型、比较参数、比较方向。
根据Y（离散 vs 连续）和X（离散 vs 连续）分成4种情况，对应4大类工具。
根据Y的类型（离散，连续）和比较类型（1-标准，1-1,多样本），又可以进一步分类如下。
不同的X和Y类型对应于不同的工具，最常用的，还是聚焦于“均值”和“方差”：
根据比较类型分类：
- 1-标准： 单样本t检验，置信区间法
- 1-1：双样本t检验，F检验
- 多重比较：ANOVA，卡方检验
根据比较参数分类：
- 均值检验（单样本，双样本，Anova），除了特别说明，数据需要都来源于正态整体，少量抽样则用t分布
- 方差检验（置信区间法，F-检验）
针对最常用的“连续型变量Y的比较”，流程如下：
2. 假设检验 hypothesis test
关键内容：零假设H0，备则假设H1或HA（要“证实”的假设），alpha风险，beta风险，检验功效，中心极限定理
比较法的核心思维是假设检验！
原假设（零假设）：不存在差异的假设，或原始状态的假设。
P值是零假设发生的概率！
P<0.05，拒绝零假设，接受备则假设。 （p值很小时，零假设就得消失）
p>0.05， 无法拒绝零假设，此时要么接受备则假设（注意此时的beta风险），要么提高抽样量继续实验（提高抽样量，减少犯beta风险的概率）
推翻真假设时，只需要考虑alpha风险；如果要接受原假设，就必须同时考虑beta风险。
中心极限定理：样本平均值的标准差相对于总体标准差按（样本量n的根号）的比例缩小。
从总体方差计算有限抽样量下的样本方差，或者反过来使用。
置信区间法需要使用中心极限定理。因为是从样本推测总体，就要把样本标准差，基于中心极限定理，计算出总体的标准差。
3. 假设检验的前提条件
独立性检验： 假设检验，还可以直接看“运行图”，直观判断数据和抽样顺序之间，是否有特定的规律。
正态性检验：H0是正态成立，p>0.05，H0无法拒绝，数据是正态分布的。
Box-Cox转换，将非正态的数据转换成正态数据。
4. 样本容量问题（beta风险，统计功效）
细节不展开了，直接去回顾蓝皮书。
最重要的是一点是，不能推翻原假设时，根据样本容量判断，是否可以接受原假设！
也就是蓝皮书上说的“推翻零假设是有说服力的，不能推翻是没有说服力的”。
5. 置信区间
假设检验有两种判定方法，一种是p值法，另一种就是置信区间法。两者本质是一样的，固定p值比如为0.05，计算出总体参数的置信区间，判断是否包含在该区间之中。
置信区间：这样一个估计的上下限，即在这上下限中我们有一定的百分比可以相信真值（总体均值或总体标准差）位于其中.
平均值的95%置信区间指的是：如果我们反复地从同一总体中抽取规模为n的样本，所构成的95%置信区间可能含有总体平均的真值。
假设检验与置信区间方法之间的区别：
- 假设检验法：关注于某一抽样结果的异常程度。（换一个抽样结果，就要重新计算）
- 置信区间法：关注于估算总体参数，并检验某一提出的标准是否包含在某区间之内。（置信区间适用于任何标准值）
6. “1-对-标准”： 比较均值，Z检验，t检验；非参数检验（针对中位数）
Z检验：正态分布，已知标准的均值、标准差，确认样本均值是否属于总体；首先用中心极限定理，计算出样本均值对应的标准差，然后判定实际样本均值在新的正态分布中的p值。可以直接用minitab计算，也可以手动计算z值。
实际很少知道总体的标准差，数量不够，就用t检验。 t分布是Z分布的一个改进，考虑了样本数量对curve的影响（曲线更低胖，即肥尾）
单样本t检验：类似于单样本Z检验。
非参数检验，比较中位数，试用两种非参数检验：符号检验、Wicoxon秩检验，内容略，没复习。
7. “1-对-1”：比较平均值，双样本t检验，配对t检验
双样本t检验：已知两个样本的均值、标准差，判定两个样本的均值差异是否显著，这个工作中稍微常用一些。
核心方法是将1对1检验，转换成1对标准检验，利用两个样本的均值和标准差，计算出差值的均值和标准差，然后判定0是否落在置信区间中。 核心是如何计算样本差的标准差，蓝皮书有公式，直接用minitab更方便。
配对t检验：可以转化成“1-对-标准的t检验”，略。
1-对-1比较中位数，同样是非参数检验，略。
8. 方差对比：卡方分布，F检验
卡方分布：Z分布的变种，即方差的分布。
使用minitab的“basic statistic –> graphical summary”，可以快速计算出单样本的方差的置信区间，即“95% confidence interval for StDev”，从而进行“1-对-标准”的方差比较。
对于1对1的方差比较，使用F分布；零假设是“两个样本的方差相等”。
对应minitab工具：basic statistic –> 2 variances –> F test
9. 多重比较：ANOVA
使用ANOVA比较多样本的均值，零假设是“所有样本之间的均值都不显著”，备择假设：至少有两个样本之间的均值存在显著差异。（但是ANOVA本身不能告诉是具体哪两组有差异）。
多样本比较的一个关键点是总体alpha水平，如何定义，一般选择Turkey error rate为95%，即总体alpha风险为5%。
Minitab工具：ANOVA-one way
如何解释残差图：
多重比较：中位数，同样是非参数检验，略。
10. 属性数据的比较，Y为比例的检验，略
3.5 相关与回归，单独整理
2024-4-26 花了大约三天的实践，过完对比法内容。
2024-6-30 重读，发布