首先快速总结上一篇文章 试验设计DoE的三大原则：随机化、区组化、重复 的核心观点：
- 统计是试验设计的基石，DoE又称为试验的统计设计（statistical design of experiments）；
- 统计学的核心是理解、量化和控制变异（variability）。
- 试验设计的三大原则，核心就是控制变异。
- 能分区组者则分区组，不能分区组者则随机化（block what you can and randomize what you cannot)。换言之，优先考虑区组化，其次才是随机化。
- 随机化可以”平均掉“可能的干扰因素（eliminate potential biases and confounding variables)，虽然会增大随机误差，但可以避免系统性偏差，增强结论的说服力。
- 区组化将随机变异分离为区组间变异和区组内变异，区组是一种特殊的属性变量（category factor）；与随机化不同，区组化会减小随机误差。
- 重复，是指每个因子水平组合的独立重复；它允许实验者估计实验误差，进而判断一个因子不同水平之间的观测差是否统计意义。
本文更新一些新的阅读和工作思考。
随机化
上篇中提到“除非有充分的理由，否则都要进行随机化”， 但日常的试验基于很多有意或无意的假设，假设某些系统性安排不会产生系统性偏差。比如忽视试验者、设备、板材批次、日期、天气等之间的差异。
绝大部分时候，这个假设是成立的。而这些假设是基于试验者的实践经验和专业知识，一个不错的指导原则是“大胆假设，小心求证”——来自麦肯锡，既能通过大胆假设加快实验进度，又能在需要时回头检查假设是否正确。
对于新手来说，最好就是执行严格的随机化，以避免看似随机的试验方法产生系统性偏差。专家则可以很自然的忽略一些严格的随机化。
比如《试验设计》中分享了一个对比两种类型的牛奶的试验，试验一开始进行随机化分配，之后通过主观评估“加以改善”，“教师在不知不觉中受到了贫困儿童的更大需求的影响，从而导致喂养组中很多被替换成了营养不良的学生，而对照组中被替代的却很少”，导致试验组和对照组之间产生了系统性偏差。如此以来，耗费大量资源的试验，说服力大大降低。
再比如，我在之前公司研究一种天然矿物原料的织物柔顺性效果，使用四个条件洗涤毛巾，之后请专家小组（panellist）对柔顺性进行打分（0到，1，2，3，4这四个分数），毛巾排列看似随机，实际每次就是1234，2341，3412和4123，这就不是严格的随机化；如果试验者无意把毛巾上的编号1234面向panellist，那么随机性就进一步被破坏了。
总而言之，严格的随机化很难，试验者要保持警惕性，勤观察和思考潜在的随机误差有哪些及其随机化处理对策。
区组化
展开介绍之前，还是重复之前的观点：区组化可以减少随机误差，区组间的差异体现为区组这个属性变量的显著性，而区组内的差异则被归入随机误差，为了降低随机误差，提高试验精度，区组内会选择尽可能相近的样本。
最简化的区组化是“成对比较”或“配对比较”，即组内只有两个处理。比如著名的NASA的双胞胎试验，将一对双胞胎“拆开”，一个留在地球上，另一个送到国际空间站里；在持续一年的时间内，观察两人的生理体征表现，探究航天飞行如何影响人类身体。
配对比较是日常试验中最常用（最推荐）的试验工具，特别是详细的DoE之前的“线索生成试验”——寻找关键的影响因子[1]，因为有更高的试验精度，而且试验简单。比如在一个玻璃板上贴两块胶带，排除玻璃批次对胶带测试的干扰；比如一个材料先后放在常温和老化条件下测试，利用其差值分析老化对材料的影响。
另外一种常用的设计是“随机化区组”，即使用某一个类型进行分组，区组内随机化。比如不同机器、不同日期，在后续统计分析中，确认区组之间是否有显著性差异，如果没有，那就是一个重要的专业知识，下次试验设计考虑放弃这个区组，不需要随机化，以提高试验效率。
在培训课上，德尔拓咨询的欧大师分享了一个很棒的案例——“蓝膜问题”，一款手机的按键质量时好时坏，工厂耗费三个月一直没有找到根因；六西格玛团队通过筛选试验排除掉一系列的影响因子，最后锁定根因是原材料的包装颜色——一个属性变量，通过区组化研究发现，白膜的原材料生产一切顺利，蓝膜的原材料生产就会出问题。
如果两个甚至多个维度分组，就类似于六西格玛DMAIC的分析阶段中的“多变异分析MVA”，这是一种重要的原因分析工具。同样多用于“线索生成试验”[1]。
重复
一次重复，指的是因子水平的所有可能的组合都被研究一次。
最严谨的重复是完全重复，即仿行，将所有的处理随机化重复执行。
重复的目的是统计分析。下表[2]是模型的方差分析表，要得到误差平方和，至少要有两次重复（n>=2)，否则误差项的自由度ab(n-1)=0。没有误差平方和，就无法计算误差均方（等于误差平方和/误差自由度），就无法检验主效应和交互作用的显著性（F检验，都要和误差的均方对比），即无法“判断一个因子不同水平之间的观测差是否统计意义”。
在DoE基本术语引用的电池寿命的案例中，“每种板极材料与温度组合上检验 4 节电池，依随机次序进行所有 36 次检验”，四次仿行，共进行36次随机试验。该试验的方差分析表如下，a=3，b=3，n=4，所以误差的自由度=27。进而计算误差均方，主效应和二交互的F值和p值。[2]
因此，增加重复试验的意义是，增加误差的自由度，计算误差标准差，进而进行比较判断。
如果没有重复，误差的自由度为零，这称为“试验饱和”，此时无法进行方差分析。
但在实践中，特别是多因子的试验中，可能对每种因子的组合进行一次观察，即可获得足够的精度[1]。我个人的观察是，完全重复使用不多。更常用的“重复”是观测结果的重复，取平均值作为响应变量，提高观测精度（中心极限定理），但严格来说这不是试验设计的“重复”原则。
实践中，最常用的是部分重复，特别是中心点试验的重复，推荐重复2～5次。一方面，避免了完全重复的繁琐，另一方面，少量的中心点重复试验可以计算随机误差。
没有重复，就真的无法进行模型显著性检验吗？也有妥协的办法，实际工作中也常用，其原理与“部分析因试验”相同，都是“效应稀缺原理”，该内容在后续介绍“交互作用”时详细展开。
PS. 试验工具是简单的，困难的是何时用，灵活用。
[1] 《世界级质量管理工具》
[2] 《试验设计与分析》