本文要努力回答的问题是：DoE的原理是什么，DoE三大原则之间的异同是什么？
如之前所强调，试验设计（Design of experiments，DoE）的更完整表述是统计试验设计，或试验的统计设计（statistical design of experiments）。
统计是试验设计（DoE）的基石。
所谓实验的统计设计(statistical design of experiments)，就是设计实验的过程，以便收集适合于用统计方法分析的数据，从而得出有效且客观的结论。如果想从数据中得出有意义的结论，那么用统计方法作实验设计是必要的，当问题涉及受实验误差影响的数据时，只有统计方法才是客观的(objective)分析方法。因此，任何实验问题就存在两个方面：实验的设计和数据的统计分析。这两个方面是紧密相连的，因为分析方法直接依赖于所用的设计。
《试验设计与分析》
统计的一个核心概念是”变异（variability）”，统计学的核心是理解、量化和控制变异。这在方差分析ANOVA，回归分析、试验设计DoE中都有所体现。
控制变异的思维，在试验设计DoE中的具体体现，就是试验设计的三大原则。
1. 随机化
2. 区组化
3. 重复
在具体描述之前，还需要强调的是，这些原则源自统计学家罗纳德·A·费希尔（Ronald A. Fisher）在20世纪20年代和30年代的农业科学试验的探索，这三大原则奠定了现代实验设计的基础。
试验设计的变异，包括可控和不可控变异两种。
对于可控变异，我们会将其分解到一系列的控制因子中，详细研究其效应；或者固定不变，比如固定试验的温湿度等条件。
对于不可控变异，并非真的”不可控”。如果我们发现了一个不可控变异的来源，一种办法是将它随机化，”平均掉“可能存在的、未纳入试验的影响因素，进而将其影响合并到”随机误差”中，避免系统性偏差。另外一种办法是将它区组化，将变异分离成区组间变异和区组内变异，前者相当于新的处理因子，后者则合并到”随机变异”中，区组内部再确保随机化，即为”区组随机化。当然第三种选择是直接忽略不计，
总而言之，随机化和区组化，都是控制不可控变异的好方法。
有时候实验者很难随机化实验的某一部分。如果我们对不可控变异有很好的了解（充分的knowhow），且系统性安排更容易使用（节约资源），则不进行随机化也是能接受的。除非有充分的理由，否则都要进行随机化。[1]
对于很难随机化的部分，比如化学反应的实验温度、比如涂布工艺的光强、比如试验的时间（上午下午，或者不同工作日），非常建议用区组化设计。
本质上，区组是一种类型变量或属性变量（category factor），特别是像《试验设计》中说的”排序定性因子”，比如涂布工艺的光强，先涂布低光强下的所有样品，再设置成高光强涂布所有样品。这样区组之间存在高低光强的系统性差异，而区组内不同光强之间的差异则被消除了。
关于随机化和区组化的区别，我认为有两点：
1. 区组化可以最小化试验的误差方差（纯误差），而随机化并不会减小，反而可能会增大试验的不可控变异。
2.优先选择区组化，其次再选随机化；也就是 “能分区组者则分区组，不能分区组者则随机化” （block what you can and randomize what you cannot) [3]
回到试验设计DoE的第三个原则——重复。重复是比随机化和区组化更基础的DoE原则。
所谓重复，是指每个因子水平组合的独立重复，一种方法是仿行，重复试验次数翻倍，很少使用；另外一种方法是中心点重复，一般重复2～5次。
重复的重要作用是，它允许实验者估计实验误差，进而判断一个因子不同水平之间的观测差是否统计意义。[1]
参考资料：
[1]《试验设计与分析》
[2]《试验设计》
[3] 《六西格玛管理统计指南》 蓝皮书
2025-1-29 新年快乐